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    设抛物线：的焦点到准线的距离是.

    （Ⅰ）求此抛物线方程；

    （Ⅱ）设点在此抛物线上，点为此抛物线的焦点，且，若，求直线在轴上截距的取值范围.

    解：（Ⅰ）因为抛物线：的焦点到准线的距离       …（2分）

    所以此抛物线方程为  …………（4分）

    （Ⅱ）由题意，直线的斜率存在.，设直线的方程为      …（5分）

    由消，整理得，             …………（6分）

    ，设， 则

    ，                                   …………（7分）

    因为，所以，于是     ……（8分）

    由，得，又，消得

    ，因为，所以，从而，.          …………（10分）

    代入得，，令，

    因为在上递增，所以，即

    ，           …………（12分）

    于是，，或                             …………（13分）

    所以直线在轴上截距的取值范围为.          …………（14分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．
    （Ⅰ）求此抛物线方程；
    （Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且
    FB
    =λ
    AF
    ，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    2
    		6
    3

    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点．
    （I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
    （II）记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2=3S1？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且
    FO
    •
    FA
    =-8    ，则抛物线的焦点到准线的距离等于
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三入学摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题12分)

    如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.

    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;

    (II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省安庆市潜山中学复读班高三（上）周考数学试卷（理科）（10.22）（解析版） 题型：解答题

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．
    （Ⅰ）求此抛物线方程；
    （Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．

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