Question

在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，三条侧棱都是1，求出棱锥的体积，将它的高视为三棱锥的高，利用体积法即可得到选项．
解答：解：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图，
棱锥C′-CBD的体积为：=，
又棱锥C-BDC′的体积为：，
它们是同一个几何体的体积，
∴=，
∴h=，
故选C．
点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，点到平面的距离的求法，多面体的等体积转化，属于基础题．