Question

某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．
（1）这个人每月应还贷多少元？
（2）为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

Answer 1

（1）每月应还贷7875元
（2）卖房人将获利约155000元．

试题分析：（1）设出每月应还钱数x元，算出贷款人120次支付给银行的钱数（含利息），算出70万元经过10年本利和，有两数相等即可得到x的值；
（2）由每月还的贷款数乘以120得到卖房人支付给银行的总钱数，求出共支付的利息及差额税，获利等于差额减去利息再减去差额税．
（1）设每月应还贷x元，共付款12×10=120次，则有
x[1+（1+0.005）+（1+0.005）²+…+（1+0.005）¹¹⁹]=700000（1+0.005）¹²⁰，
所以
则（元）．
答：每月应还贷7875元．
（2）卖房人共付给银行7875×120=945000元，
利息945000﹣700000=245000（元），
缴纳差额税（1500000﹣1000000）×0.2=100000（元），
获利500000﹣（245000+100000）=155000（元）．
点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，解答的关键是读懂题目意思，明确贷款人还的钱等同于存钱，也有利息，此题属中档题．