Question

8．若（2+x）⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，则a₁+a₃+a₅+a₇等于（　　）

• A． $\frac{127}{2}$
• B． $\frac{255}{2}$
• C． 64
• D． 128

Answer 1

分析 在所给的等式中，分别令x=0、x=-2，可得两个式子，再利用这两个式子求得a₁+a₃+a₅+a₇ 的值．

解答 解：在（2+x）⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷中，令x=0，可得 a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇ =2⁷，
再令x=-2，可得 a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇ =0，
两式相减后除以2可得a₁+a₃+a₅+a₇ =2⁶=64，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．