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    5．某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数．

    分析 由已知作出文氏图，由此能求出全班人数．

    解答 解：由已知作出文氏图如下图：

    ∴全班人数为：10+6+4+7+12+3+13=55．

    点评 本题考查全班人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意文氏图的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．近年来，全国各地数城市污染严重，为了提出有效的整治方案，将探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2017年4月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
    时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七
    车流量x（万辆）1234567
    PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662
    （1）求y关于x的线性回归方程；
    （2）①利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
    ②规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
    参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
    提示：$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=1372．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下面几种推理是类比推理的是（　　）
    A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
    B．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除
    C．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质
    D．某校高二级有20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-2，sinα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
    （1）求tan（π+α）的值；
    （2）求3sin2α-sin（2π-α）cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设复数z满足$\frac{1-i}{z}$=i+2，则 z=（　　）
    A．$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$B．$-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$C．-$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{5}$iD．$\frac{3}{5}$-$\frac{3}{5}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
    （1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
    （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知等差数列{an}满足a1=1，a4=4；数列{bn}满足b1=a2，b2=a5，数列{bn-an}为等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知p：$\frac{1}{a-2}≥\frac{1}{2}$成立，q：函数f（x）=-（a-1）x（a＞1且a≠2）是减函数，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知线段AM的端点A的坐标是（3，0），端点M在圆C：x2+y2=4上．
    （1）当直线AM与圆C相切时，求直线AM的方程；
    （2）若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{MP}$，求点P的轨迹方程．

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