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    20．设复数z满足$\frac{1-i}{z}$=i+2，则 z=（　　）
    A．$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$B．$-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$C．-$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{5}$iD．$\frac{3}{5}$-$\frac{3}{5}$i

    分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：由$\frac{1-i}{z}$=i+2，得z=$\frac{1-i}{2+i}=\frac{（1-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{1-3i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$，
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

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    10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）
    A．110B．220C．330D．440

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC”扩展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是A在底面BCD上的射影，且O在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
    频数510151055
    赞成人数51012721
    （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异：
    年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计
    赞成
    不赞成
    合计
    （2）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率．
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，（a∈R）
    （1）当a为何值时，曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）当a＜0时，试证明f（x）≤-$\frac{3}{4a}$-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（-2，1），B（a，3），（a∈R）．
    （Ⅰ）若|z1-z2|=$\sqrt{5}$，求a的值；
    （Ⅱ）若复数z=z1•$\overline{{z}_{2}}$对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式bx2+ax+1＜0的解集为$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

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