Question

10．若不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式bx²+ax+1＜0的解集为$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 根据题意，由一元二次不等式与一元二次方程的关系可得-1和2是方程x²+ax+b=0的两个根，进而有（-1）+2=-a，（-1）×2=b，解可得a、b的值，即可得bx²+ax+1＜0⇒-2x²-x+1＜0⇒2x²+x-1＞0，解该不等式可得答案．

解答 解：根据题意，不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则有-1和2是方程x²+ax+b=0的两个根，
则有（-1）+2=-a，（-1）×2=b，
解可得：a=-1，b=-2，
bx²+ax+1＜0⇒-2x²-x+1＜0⇒2x²+x-1＞0，
解可得x＜-1或x＞$\frac{1}{2}$，
即不等式bx²+ax+1＜0的解集为$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$；
故答案为：$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次不等式的应用，关键是求出a、b、c的关键．