Question

9．已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A（-2，1），B（a，3），（a∈R）．
（Ⅰ）若|z₁-z₂|=$\sqrt{5}$，求a的值；
（Ⅱ）若复数z=z₁•$\overline{{z}_{2}}$对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）写出复数，通过复数的模|z₁-z₂|=$\sqrt{5}$，列出方程即可求a的值；
（Ⅱ）利用复数的乘法化简复数，通过复数的对应点在直线上，列出方程求解即可．

解答 解：（I）由复数的几何意义可知：z₁=-2+i，z₂=a+3i．
因为$|{z_1}-{z_2}|=\sqrt{5}$，所以$|-2-a-2i|=\sqrt{{{（-2-a）}^2}+{{（-2）}^2}}=\sqrt{5}$．
解得a=-1或a=-3…（5分）
（ II）复数z=z₁•$\overline{{z}_{2}}$=（-2+i）（a-3i）=（-2a+3）+（a+6）i．
由题意可知点（-2a+3，a+6）在直线y=-x上
所以a+6=-（-2a+3），解得a=9…（10分）

点评 本题考查复数的乘法运算法则，复数的几何意义，考查计算能力．