Question

19．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b+acosC=0，sinA=2sin（A+C），则$\frac{c}{a}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 根据正余弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．

解答 解：由题意b+acosC=0，即b=-acosC，
∵sinA=2sin（A+C），
∴sinA=2sinB，即a=2b．
那么：$\frac{a}{2}$=-acosC．
即cosC=$-\frac{1}{2}$．
∴C=120°．
由余弦定理，得：$-\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+（\frac{a}{2}）^{2}-{c}^{2}}{2a×\frac{a}{2}}$，
可得：$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了正余弦定理和三角形内角和定理化简计算能力和运用．属于基础题