Question

若f（x）=-

1

2

x²-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[-1，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，3]

Answer 1

f′（x）=-x-2+

b

x

，由于f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．
所以-x-2+

b

x

≤0，b≤x（x+2）令g（x）=x（x+2），x∈[1，+∞），只需b≤g（x）min．
g（x）=（x+1）²-1在[1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=3，所以b≤3，b的取值范围是（-∞，3]
故选D