Question

（本小题满分12分）
已知函数（，实数，为常数）．
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

Answer 1

（Ⅰ）;
（Ⅱ）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．

（1）把，代入，可求出，当，由点斜式方程写出曲线的切线方程，再化为一般式；（2）把代入得， ，注意定义域，令，得，．需讨论与0和1的大小得或的的范围，就是原函数的增区间或减区间.
（Ⅰ）因为，所以函数，
又，………………………………………………2分
所以
即在处的切线方程为…………………………………5分
（Ⅱ）因为，所以，则
  
令，得，．……………………………………………7分
（1）当，即时，函数的单调递减区间为，
单调递增区间为；…………………………………………8分
（2）当，即时，，的变化情况如下表：
        所以，函数的单调递增区间为，，
单调递减区间为；…………………………9分
（3）当，即时，函数的单调递增区间为；………10分
（4）当，即时，，的变化情况如下表：
    
所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；……………………………………11分
综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．…………………………12分