Question

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+4x，x≥0\\ 4x-{x^2}，x＜0\end{array}\right.$，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先得到函数f（x）在定义域上是增函数，再由函数单调性定义求解即可．

解答 解：由分段函数可得当x≥0时f（x）=x²+4x=（x+2）²-4为增函数，
当x＜0时，f（x）=4x-x²=-（x-2）²+4为增函数，
∴f（x）在定义域上是增函数（如图）
若f（2-a²）＞f（a），
则2-a²＞a，即a²+a-2＜0
解得：-2＜a＜1
∴实数a的取值范围是（-2，1），
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．本题也可以直接利用数形结合进行判断．