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    【题目】已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。

    （I） 求椭圆C的方程；

    （II） 如图，过点S（0，}，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）

    （2）在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

    点M的坐标为（0，1）。

    【解析】

    （1）利用；（2）直线方程与椭圆方程，联立方程组并借助于韦达定理，求点的坐标.

    解:(1)设，,① ……1分

    又,，即② ……2分

    ①代入②得：. 又故所求椭圆方程为……4分

    (2)设直线，代入，有.

    设，则. ……6分

    若轴上存在定点满足题设，则，，

    ……9分

    由题意知，对任意实数都有恒成立， ……10分

    即对成立.

    解得， ……11分

    在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. ……12分

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    （1）求椭圆C的标准方程；

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