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    （本小题满分12分）已知数列满足，数列满足.

    （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

     

    （1）证明过程见试题解析，，（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）要证数列是等差数列，可根据定义去证明等于常数，由，得，易证,（2）由（1）知。根据通项公式的结构特征可用错位相减法求数列的前项和。

    试题解析：（1）证明：由，得，∴

    所以数列是等差数列，首项，公差为

    ∴

    （2）

    ①

    ②

    ①-②得

    考点：（1）等差数列的定义；（2）错位相减法进行数列求和。

     

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