【题目】若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6,则 的最小值为( )
A.10
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=(x+2)2+(y﹣2)2=9是以(﹣2,2)为圆心,以3为半径的圆,
又∵直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6,
∴直线过圆心,
∴a+b=1,
∴ =(
)(a+b)=5+
≥5+2
=5+2
,当且仅当a=
﹣2,b=3﹣
时取等号,
∴ 的最小值的最小值为5+2
,
故选:C.
由已知中圆的方程x2+y2+4x﹣4y﹣1=0我们可以求出圆心坐标,及圆的半径,结合直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6,我们易得到a,b的关系式,再根据基本不等式中1的活用,即可得到答案.
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【题目】如图,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,AB=2,C是⊙O上一点,且AC=BC,PC与⊙O所在的平面成45°角,E是PC中点.F为PB中点.
(1)求证:EF∥面ABC;
(2)求证:EF⊥面PAC;
(3)求三棱锥B﹣PAC的体积.
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【题目】某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
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【题目】如图,矩形ABCD 中,AD⊥平面ABE,AE=FB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC,BD交于G点
(1)求证:AE∥平面BFD
(2)求证:AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C﹣BGF的体积.
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【题目】已知椭圆:
的长轴长为6,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点作斜率为
的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
为以
为底边的等腰三角形.若存在,求出点
的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
分别为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,求
的值.
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