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    【题目】某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．

    【答案】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
    则z=900x+600y
    且
    作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），
    即可行域．
    作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
    把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与
    直线x+2y=300的交点位置M（ ， ），
    此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．

    【解析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=900x+600y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

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    已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为， .

    （Ⅰ）若直线与曲线交于不同的两点， ，当时，求的值；

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    （1）求{an}与{bn}的通项公式；
    （2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

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    【题目】在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
    A.9.4，0.484
    B.9.4，0.016
    C.9.5，0.04
    D.9.5，0.016

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    【题目】已知函数， ．

    （1）当时，求函数的单调增区间；

    （2）设函数， ．若函数的最小值是，求的值；

    （3）若函数， 的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数， 为坐标原点．求的取值范围．

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    【题目】设函数.

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）如果且关于的方程有两解， （），证明.

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    【题目】如图所示的几何体中，四边形为菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 为的中点， 为平面内任一点.

    （1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；

    （2）过， ， 三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.

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    【题目】若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则 的最小值为（ ）
    A.10
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
    （Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求实数a的值；
    （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

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