如图.在直线y=0和y=a之间表示的是一条河流.河流的一侧河岸(x轴)是一条公路.且公路随时随处都有公交车来往．家住A(0.a)的某学生在位于公路上B处的学校就读．每天早晨该学生都要从家出发.可以先乘船渡河到达公路上某一点.再乘公交车去学校.或者直接乘船渡河到达公路上B(d.0)处的学校．已知船速为υ(υ＞0).车速为2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，在直线y=0和y=a（a＞0）之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往．家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d，0）（d＞0）处的学校就读．每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d，0）处的学校．已知船速为υ（υ＞0），车速为2υ（水流速度忽略不计）．
（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
（Ⅱ）若

，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间．

【答案】分析：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P（x，0）（0≤x≤d），再乘公交车去学校，所用的时间为t，则

，求导函数，从而确定极值点，由此可求得函数的最值，从而得结论；
（II）由（I）的讨论可知，当d=

上的减函数，所以当

时，即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短，故可得结论．
解答：解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P（x，0）（0≤x≤d），再乘公交车去学校，所用的时间为t，则

．…（3分）
令

．…（5分）
且当

，…（6分）
当

，…（7分）
当

时，所用的时间最短，最短时间为：

．…（9分）
答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

．
（II）由（I）的讨论可知，当d=

上的减函数，所以当

时，
即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短．…（12分）
最短的时间为

…（14分）
答：当

时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用导数解决函数的最值，解题的关键是函数模型的构建．

练习册系列答案

暑假乐园武汉大学出版社系列答案

学年总复习状元成才路期末暑假衔接武汉出版社系列答案

假日数学吉林出版集团股份有限公司系列答案

暑假作业江西高校出版社系列答案

芝麻开花暑假作业江西教育出版社系列答案

非常假期集结号暑假安徽文艺出版社系列答案

永乾图书快乐假期暑假作业延边人民出版社系列答案

文诺文化快乐假期暑假作业延边人民出版社系列答案

暑假作业新疆青少年出版社系列答案

暑假作业吉林人民出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在直线y=0和y=a（a＞0）之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往．家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d，0）（d＞0）处的学校就读．每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d，0）处的学校．已知船速为υ₀（υ₀＞0），车速为2υ₀（水流速度忽略不计）．
（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
（Ⅱ）若d=

，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•自贡三模）给出下列5个命题：
①0＜a≤

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2c_l和2c₂分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④若a∈（π，

5π

），则

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函数f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然对数的底数）的最小值为2．
其中所有真命题的代号有

②④

．

查看答案和解析>>