Question

19．已知1≤t≤2，过两点（a，2t），（t-2，a）的直线l的斜率为2，则直线l在y轴上的截距的取值范围为[$\frac{4}{3}，2$]．

Answer 1

分析 由两点坐标求出直线的斜率，得到a与t的关系式，写出直线的点斜式方程，取x=0求得y，再由1≤t≤2求得直线l在y轴上的截距的取值范围．

解答 解：过两点（a，2t），（t-2，a）的直线l的斜率为$\frac{a-2t}{t-2-a}$=2，则a-2t=2t-4-2a，∴$a=\frac{4t-4}{3}$．
直线方程是y-2t=2（x-$\frac{4t-4}{3}$），取x=0，得y=$\frac{8-2t}{3}$．
∵1≤t≤2，∴y∈[$\frac{4}{3}，2$]．
故答案为：[$\frac{4}{3}，2$]．

点评 本题考查直线的斜率，考查了直线方程的点斜式，训练了直线在y轴上的截距的求法，是基础题．