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已知直线l:mx+y-m=0交圆C:x2+y2-4x-2y=0于A,B两点,当|AB|最短时,直线l的方程是(  )
A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+2=0
直线l:mx+y-m=0恒过定点P(1,0),
圆C的方程为x2+y2-4x-2y=0,即 (x-2)2+(y-1)2=5,表示圆心在C(2,1),半径等于
5
的圆.
点P(1,0)到圆心的距离等于
2
,小于半径,故点P(1,2)在圆内.
∴当AB⊥CP时,|AB|最小,
此时,kCP =1,kl =-1,直线l:mx+y-m=0的斜率为-1即m=1,
直线l的方程x+y-1=0,
故选A.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点P(x,y)在圆x2+y2-2y=0上运动,则
y-1
x-2
的最大值与最小值分别为(  )
A.
3
,-
3
B.
3
3
,-
3
3
C.1,-1D.
3
,-
3
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

我们把形如y=
b
|x|-a
(a>0,b>0)
的函数称为“莫言函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当a=1,b=1时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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3
,求k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线x+
3
y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是(  )
A.直线与圆相切
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离
D.直线过圆心

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如直线ax+by=R2与圆x2+y2=R2相交,则点(a,b)与此圆的位置关系是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线l:2xsinα+2ycosα+1=0,圆C:x2+y2+2xsinα+2ycosα=0,l与C的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定

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