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    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.

     

    (1)求证：AD⊥D1F;

    (2)求AE与D1F所成的角.

    思路解析：选择、、为基底，利用向量的数量积、空间向量的基本定理等知识解答.

    解：选择、、为基底，则三向量模相等，且互相垂直.

    (1)证明: =+=-+，则·=0,

    ∴D1F⊥AD.

    (2)解: = +=+,·=0,

    ∴AE与D1F所成的角为90°.

    方法归纳  选好基底是解决异面直线所成角、证明垂直的关键，通常选取两两互相垂直的向量作为基底.

    练习册系列答案
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    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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