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    已知双曲线C的中心在原点且经过点D（2，0），
    m1
    =（2，1），
    m2
    =（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左顶点为A，经过B（-
    6
    5
    ，0）的直线?与椭圆交于M，N两点，试判断
    AM
    •
    AN
    是否为定值，并证明你的结论．
    （3）双曲线C或抛物线y2=2px（p＞0）是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题,类比推理,双曲线的标准方程
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）求出双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线C的方程；
    （2）判断
    AM
    •
    AN
    是否为定值，通过直线?的斜率不存在时，直接判断求解．直线?的斜率存在时，设出直线方程与双曲线方程联立，通过韦达定理以及向量的数量积化简整理即可．
    （3）双曲线C或抛物线y2=2px（p＞0）也有类似（2）的结论，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    解答： 解：（1）两条渐近线的方程为y=±
    1
    2
    x    ，依题意a=2，所以b=1．故双曲线C的方程为：
    x2
    4
    -y2=1    ．…3′
    （2）
    AM
    •
    AN
    为定值0，理由如下：当直线?的斜率不存在时，?的方程为x=-
    6
    5
    ，求得M(-
    6
    5
    ，
    4
    5
    )，N(-
    6
    5
    ，-
    4
    5
    )    ，此时
    AM
    •
    AN
    =(
    4
    5
    ，
    4
    5
    )•(
    4
    5
    ，-
    4
    5
    )=0    ；…4′
    当直线?的斜率存在时，设直线?的方程为：y=k(x+
    6
    5
    )    ，
    联立
    y=k(x+
    6
    5
    )
    x2
    4
    +y2=1
    得（100k2+25）x2+240k2x+144k2-100=0，
    显然△＞0，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则
    x1+x2=-
    240k2
    100k2+25
    x1•x2=
    144k2-100
    100k2+25
    ，…6′，
    y1•y2=k2(x1+
    6
    5
    )(x2+
    6
    5
    )=k2[x1•x2+
    6
    5
    (x1+x2)+
    36
    25
    ]=-
    64k2
    100k2+25
    ，
    所以
    AM
    •
    AN
    =(x1+2，y1)•(x2+2，y2)=(x1+2)•(x2+2)+y1•y2=x1•x2+2(x1+x2)+4+y1•y2    …9′
    =
    144k2-100
    100k2+25
    +2(-
    240k2
    100k2+25
    )+4+
    -64k2
    100k2+25
    =0    ，
    综上所述，
    AM
    •
    AN
    为定值0．…10′
    （3）双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    的左顶点为A，经过B(-
    10
    3
    ，0)    的直线?与双曲线C交于M，N两点，
    则
    AM
    •
    AN
    为定值0．
    说明：①必须指出B点坐标，但可以不说具体定值．
    ②对双曲线C而言，与右顶点相关的点为B(
    10
    3
    ，0)    ．
    ③抛物线y2=2px（p＞0）也有类似结论：抛物线y2=2px（p＞0）的顶点为O，经过点B（2p，0）的直线?与抛物线y2=2px（p＞0）交于M，N两点，则
    AM
    •
    AN
    为定值0．…13′
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，双曲线方程的求法，类比推理的应用，综合性比较强．
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    4
    3
    ]上的最大值和最小值；
    （2）若对一切的实数x，有f′（x）≥|x|-
    7
    4
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    数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    1
    2-an
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：{
    1
    an-1
    }为等差数列，并求出{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    an
    -1，数列{bn}的前n项和为Bn，对任意n≥2都有B3n-Bn＞
    m
    20
    成立，求整数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，λμ=
    3
    16
    ，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）+2cos2x-1；
    （1）求f（x）在[-
    π
    2
    ，π]上的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=
    1
    2
    ，b，a，c成等差数列，且
    AB
    •
    AC
    =9，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1-an
    2
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    已知x+2y=6，求2x+4y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的右焦点为F，右准线为l，离心率为
    		3
    2
    ，点A在椭圆上，以F为圆心，FA为半径的圆与l的两个公共点是B，D．
    （1）若△FBD是边长为2的等边三角形，求圆的方程；
    （2）若A，F，B三点在同一条直线m上，且原点到直线m的距离为2，求椭圆方程．

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