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    9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=14，c=12，则b=（　　）
    A．10B．9C．8D．5

    分析 利用二倍角公式化简23cos2A+cos2A=0，求出cosA的值，利用余弦定理可得b的值．

    解答 解：由题意，23cos2A+cos2A=0，
    可得23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=$\frac{1}{25}$，
    ∵△ABC是锐角三角形，
    ∴cosA=$\frac{1}{5}$．
    由余弦定理：cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{5}$，a=14，c=12，
    可得：b=10．
    故选A．

    点评 本题考查了二倍角公式化简能力和余弦定理的运用及计算．属于基础题．

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    19．已知不等式$1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此规律，总结出第n-1个不等式为$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$．

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    20．已知函数f（x）=ax2-c满足：-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（　　）
    A．-7≤f（3）≤26B．-4≤f（3）≤15C．-1≤f（3）≤20D．$-\frac{28}{3}≤f（3）≤\frac{35}{3}$

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    （Ⅰ）求a，b； 
    （Ⅱ）证明：f（x）＞1．

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    4．已知点A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）满足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，则λ+μ=$\frac{2}{3}$．

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    14．已知函数f（x）=-x3+2x2-x，则过点A（1，9）可以做曲线y=f（x）的几条切线（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    1．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（2n+1）an-（2n-1）•2n-1-1
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    18．已知函数f（x）=ax2-bx+lnx，（a，b∈R）．
    （1）若a=1，b=3，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若b=0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=1，b＞$\frac{9}{2}$时，记函数f（x）的导函数f'（x）的两个零点是x1，x2（x1＜x2），求证：f（x1）-f（x2）＞$\frac{63}{16}$-3ln2．

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    19．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，33$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，43$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是47，则m的值为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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