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    14．已知函数f（x）=-x3+2x2-x，则过点A（1，9）可以做曲线y=f（x）的几条切线（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 求出函数的导数，计算切线的斜率k，求出切线方程，代入A的坐标得到关于a的方程，求出a只有1个值，从而求出答案．

    解答 解：f′（x）=-3x2+4x-1，
    设切点是（a，-a3+2a2-a），
    则斜率k=-3a2+4a-1，
    故切线方程是：y-（-a3+2a2-a）=（-3a2+4a-1）（x-a），
    将A（1，9）代入上式整理得：
    2a3-5a2+4a-10=0，
    即（2a-5）（a2+2）=0，
    解得：a=$\frac{5}{2}$，
    只有1个切点，
    故过点A（1，9）可以做曲线y=f（x）的1条切线，
    故选：B．

    点评 本题考查了导数的应用，考查曲线的切线方程问题，是一道基础题．

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    4．对于实数a，b，c，有以下命题：
    ①若a＞b，则ac＜bc；
    ②若ac2＞bc2，则a＞b；
    ③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
    ④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    5．定义在R上的函数f（x）使不等式${f^'}（2x）＞\frac{ln2}{2}f（2x）$恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（　　）
    A．$\frac{f（2）}{f（0）}＞2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＞2$B．f（2）＞2f（0）＞4f（-2）C．$\frac{f（2）}{f（0）}＜2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＜2$D．f（2）＜2f（0）＜4f（-2）

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    2．根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h-120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为30．

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    9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=14，c=12，则b=（　　）
    A．10B．9C．8D．5

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    19．（1）设（1-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求下列各式的值．
    （Ⅰ）a0
    （Ⅱ）（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2
    （Ⅲ）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|
    （2）求（1+2x-x2）5展开式中x4的系数．

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    6．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=10，c=20，∠B=120°，则b=10$\sqrt{7}$．

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    3．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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    4．在数列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2）$，则a4=（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{8}{5}$

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