Question

3．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答 解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为$\sqrt{3}$a，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
$\frac{\sqrt{3}}{2}a=1$，∴a=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，则正四面体的棱长为$\sqrt{2}a$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

点评 本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．