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    15．已知$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，则$sin（\frac{5}{6}π+α）$=（　　）
    A．.$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．.$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

    分析 由已知利用诱导公式即可计算得解．

    解答 解：∵$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，
    ∴$sin（\frac{5}{6}π+α）$=sin[π-（$\frac{5π}{6}$+α）]=sin（$\frac{π}{6}$-α）=$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$．
    故选：A

    点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．定义在R上的函数f（x）使不等式${f^'}（2x）＞\frac{ln2}{2}f（2x）$恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（　　）
    A．$\frac{f（2）}{f（0）}＞2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＞2$B．f（2）＞2f（0）＞4f（-2）C．$\frac{f（2）}{f（0）}＜2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＜2$D．f（2）＜2f（0）＜4f（-2）

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    10．已知向量$\vec a，\vec b$满足$|{\vec a+\vec b}|=\sqrt{6}$，$|{\vec a-\vec b}|=\sqrt{2}$，则$\vec a•\vec b$=1．

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    20．设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：（x-2）2+y2=1的切线，切点为A，则△CAP面积的最小值是1．

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    7．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，$PA=BC=\sqrt{3}$，则二面角A-BC-P的大小为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    4．在数列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2）$，则a4=（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{8}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=-\frac{x^2}{2}+（{a-1}）x+（{2-a}）lnx+\frac{3}{2}（{a＜3}）$．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间．

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