练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：（x-2）2+y2=1的切线，切点为A，则△CAP面积的最小值是1．

    分析 由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．

    解答 解：∵圆C：（x-2）2+y2=1，∴圆心C（2，0）、半径r为：1，
    根据题意，若三角形面积最小，
    当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，
    切线长PA最小，
    圆心到直线的距离为d=$\frac{|4+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
    ∴|PA|=$\sqrt{5-1}$=2，
    ∴S△PAC=$\frac{1}{2}$|PA|r=$\frac{1}{2}×2×1$=1．
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．此题属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：（x-1）2+y2=1以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
    （Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直线l2：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C交于O、P两点，与直线l1的交于点Q，求线段PQ的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机，问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+b$（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为$\frac{π}{4}$，当$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$时，f（x）的最大值为1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，则$sin（\frac{5}{6}π+α）$=（　　）
    A．.$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．.$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
    外卖份数x（份）24568
    收入y（元）3040605070
    （1）画出散点图；
    （2）求回归直线方程；
    （3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
    注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
    参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知$cos（{\frac{π}{4}-θ}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，且θ∈（0，π）．
    （1）求$sin（{\frac{π}{4}+θ}）$的值；
    （2）求sin4θ-cos4θ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an}中，a1=0，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=$\frac{n{a}_{n}}{2}$，则数列{an}通项为an=p（n-1）．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}满足$\root{3}{a_n}≤{a_{n+1}}≤a_n^3，n∈{N_+}$，${a_1}=\frac{3}{2}$．
    （Ⅰ）若a2=2，a3=x，a4=27，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）设数列{an}满足：${a_{n+1}}=a_n^p$，n∈N+．设Tn=a1•a2•…•an，若$\root{3}{T_n}≤{T_{n+1}}≤T_n^3$，n∈N+，求p的取值范围；
    （Ⅲ）若a1，a2，…，ak成公比q的等比数列，且${a_1}•{a_2}•…•{a_k}={（\frac{3}{2}）^{1000}}$，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…，ak的公比q．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案