Question

20．已知函数f（x）=ax²-c满足：-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（　　）

• A． -7≤f（3）≤26
• B． -4≤f（3）≤15
• C． -1≤f（3）≤20
• D． $-\frac{28}{3}≤f（3）≤\frac{35}{3}$

Answer 1

分析 列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．

解答 解：∵-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤a-c≤-1}\\{-1≤4a-c≤5}\end{array}\right.$，
作出可行域如图所示：

令z=f（3）=9a-c，则c=9a-z，
由可行域可知当直线c=9a-z经过点A时，截距最大，z取得最小值，
当直线c=9a-z经过点B时，截距最小，z取得最大值．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{a-c=-1}\\{4a-c=-1}\end{array}\right.$可得A（0，1），
∴z的最小值为9×0-1=-1，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{4a-c=5}\\{a-c=-4}\end{array}\right.$，得B（3，7），
∴z的最大值为9×3-7=20．
∴-1≤f（3）≤20．
故选C．

点评 本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．