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    若函数y=f（x）（x∈R+）满足：①?x∈R+都有f（2x）=2f（x），②f（x）=1-|2x-3|（1≤x≤2）则
    （1）f（2013）=
    70
    70
    ；
    （2）方程f（x）=f（2013）的解的最小值为
    163
    163
    ．
    分析：（1）由①?x∈R+都有f（2x）=2f（x），②f（x）=1-|2x-3|（1≤x≤2）可得f（2013）=1024•f（
    2013
    1024
    ），f（
    2013
    1024
    ）=1-|2×
    2013
    1024
    -3|，代入可得答案．
    （2）根据f（x）=f（2013）=70，根据f（x）=2n•f（
    x
    2n
    ）（其中n满足1≤
    x
    2n
    ≤2，即2n≤x≤2n+1），进而可求出满足条件的最小值．
    解答：解：（1）f（2013）=2•f（
    2013
    2
    ）=4•f（
    2013
    4
    ）=…=1024•f（
    2013
    1024
    ）
    ∵当1≤x≤2时，f（x）=1-|2x-3|
    ∴f（
    2013
    1024
    ）=1-|2×
    2013
    1024
    -3|=
    35
    512

    ∴f（2013）=1024•
    35
    512
    =70
    （2）∵f（x）=f（2013）
    ∴f（x）=70
    若1≤x≤2，1-|2x-3|=70无解
    若x＞2，不妨令n满足1≤
    x
    2n
    ≤2，即2n≤x≤2n+1•
    ∴f（x）=2n•f（
    x
    2n
    ）=2n（1-|2×
    x
    2n
    -3|）=2n-|2x-3•2n|
    令2n-|2x-3•2n|=70
    若x取最小值，则2n≤2×70≤2n+1•
    则2n=128，
    即128+70=|2x-3•128|
    解得x=291（舍）或x=163
    故答案为：163
    点评：本题考查的知识点是函数的方程的综合应用，函数的值，由于函数是抽象函数，故难度较大．
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    1x
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    {x|x≥1}
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    f（2012）＞e2012f（0）
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    设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=-
    1
    2
    对称，且f′（1）=0．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x，
    1
    6
    f′(x)+m＞0    恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-alnx，g（x）=-
    4x
    -alnx    （a∈R）．
    （1）a＜0时，求f（x）的极小值；
    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在x∈[1，3]上有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

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