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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．己知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．

    （1）设t为参数，若，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，，依次成等比数列，求实数a的值．

    【答案】（1）直线的参数方程是（t为参数）,曲线C的直角坐标方程：（2）

    【解析】

    （1）利用代入消元法得直线的参数方程． 根据得曲线C的直角坐标方程．

    （2）将直线的参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案．

    （1）将代入，得，

    ∴直线的参数方程是（t为参数）

    由得，两边同时乘以得，由得曲线C的直角坐标方程：．

    （2）将直线的参数方程代入，得：，

    设A、B对应的参数分别是，∴，，

    由题意知：，∴，∴

    得：，∴，又∵，∴（经检验：符合题意．）

    练习册系列答案
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    【题目】已知、分别为椭圆的左、右焦点，点关于直线对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过且斜率为的直线与椭圆相交于AB两点，且，则___.

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    【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

    参考公式及数据：，其中．

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    【题目】对满足的非空集合、，有下列四个命题：

    ①“若任取，则”是必然事件； ②“若，则”是不可能事件；

    ③“若任取，则”是随机事件； ④“若，则”是必然事件．

    其中正确命题的个数为（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    【题目】已知四棱锥中，底面，，，，.

    （1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

    （2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.

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    【题目】某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．

    若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

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    【题目】已知函数的部分图象如图所示.

    （1）求的值；

    （2）求在上的最大值和最小值；

    （3）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样变化得到.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

    （1）求圆的方程；

    （2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上异于长轴端点的点，且的最大面积为.

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）若直线是过点点的直线，且与椭圆交于不同的点、，是否存在直线使得点、到直线，的距离、，满足恒成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

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