Question

在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则AB与CD所成的角的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：取BC得中点G，则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于AB，FG平行且等于CD，故∠EGF（或其补角）即为所求．再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=AB=1，FG=CD=2．再利用直角三角形中边角关系求得cos∠EGF==，从而求得∠EGF的大小．
解答：解：取BC得中点G，则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于AB，
FG平行且等于CD，故∠EGF（或其补角）即为所求．
再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=AB=1，FG=CD=2．
直角三角形EFG中，cos∠EGF==，
∴∠EGF=60°，
故选 C．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．