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    【题目】我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）

    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

    【答案】C

    【解析】

    模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值．

    模拟程序的运行，可得n=1，S=k

    满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=，

    满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=，

    满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=，

    此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，

    由题意可得：=2，解得：k=8．

    故答案为：C

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    （I）求C的值；
    （Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面积．

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    【题目】设A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij= ，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（ ）
    A.①②
    B.①③
    C.②③
    D.③

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    【题目】已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ ，则|EF|的最小值= ．

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    【题目】某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    （2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

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    【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.

    学期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    总分（分）

    512

    518

    523

    528

    534

    535

    （1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；

    （2）在第六个学期测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.

    参考公式： ，；

    相关系数；

    参考数据：，.

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    【题目】已知函数的定义域，值域是；定义域，值域是，其中实数满足.

    甲：如果任意，存在，使得，那么；

    乙：如果存在，存在，使得，那么；

    丙：如果任意，任意，使得，那么；

    丁：如果存在，任意，使得，那么；

    请判断上述四个命题中，假命题的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】已知函数；

    （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

    （2）当时，求函数在上的最值；

    （3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系．

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    【题目】已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=﹣ 时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＞0时，求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，若y=f（x）图象上的点都在 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

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