【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且 
csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面积．
【答案】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且 
csinA=acosC，∴ sinCsinA=sinAcosC，∴ sinCsinA﹣sinAcosC=0，
∴ sinC=cosC，∴tanC= 
= 
，
由三角形内角的范围可得C= 
；
（Ⅱ）∵c=2a，b=2 ，C= ，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴4a2=a2+12﹣4 a 
，解得a=﹣1+ 
，或a=﹣1﹣ （舍去）
∴△ABC的面积S= 
absinC= 
= 
【解析】（I）由题意和正弦定理可得 
sinCsinA=sinAcosC，由三角形内角的范围和同角三角函数基本关系可得C= 
；（Ⅱ）由余弦定理可得a的方程，解方程代入S= 
absinC，计算可得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+n．
（Ⅰ）求{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若ak+1 ， a2k ， a2k+3（k∈N*）恰好依次为等比数列{bn}的第一、第二、第三项，求数列{ 
}的前n项和Tn ．
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【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下
列联表.
（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？
（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
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【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点． 
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D= 
，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°． 
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DCBP．
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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
参考公式：
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的
（单位：升），则输入
的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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