[题目]如图.四边形ABCD内接于⊙O.过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P.己知∠PAB=25°． (1)若BC是⊙O的直径.求∠D的大小,(2)若∠DAE=25°.求证:DA2=DCBP．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DCBP．

【答案】
（1）解：∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，

又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=115°

（2）证明：∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，

∴△ADC∽△PBA，∴ ，

又DA=BA，∴DA2=DCBP．

【解析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，从而∠ABC=65°，由此利用四边形ABCD内接于⊙O，能求出∠D．（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，从而△ADC∽△PBA，由此能证明DA2=DCBP．

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【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当二面角的大小为时，

试判断点在上的位置，并说明理由.

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【题目】为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：

阅读时间	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人数	8	10	12	11	7	2

若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图．

（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

	男生	女生	总计
阅读达人
非阅读达人
总计

附：参考公式，其中n=a+b+c+d．

临界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）判断ABCD能否为菱形，并说明理由．
（Ⅲ）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值．

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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	A
女
合计		B

（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.

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【题目】如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，， .

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

【试题解析】

证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

∵为等边三角形，∴.

底面中，可得四边形为矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以为棱锥的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中点，连结，则，，

∴ .

所以棱锥的侧面积为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线过定点.

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A.①②
B.①③
C.②③
D.③