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    【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    A

    女

    合计

    B

    （1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

    （2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式： ，其中.

    【答案】（1）4人；（2）见解析.

    【解析】分析：（1）根据已知列联表计算可得，分层抽样是按比例抽取样本，也易得抽取样本的数量；

    （2）根据所给公式计算即得．

    详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人

    （2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.

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    （1）求a，b的值；

    （2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

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    （1）求证：BC1∥平面A1CD；
    （2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．

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    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．

    （1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
    （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DCBP．

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    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

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    【题目】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    总计

    105

    已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    (1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）

    (2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

    参考公式：

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ ，则|EF|的最小值= ．

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    【题目】如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

    过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．

    （1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求的最小值；

    （2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

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