Question

已知函数f(x)＝sinsin

(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．

(2)已知角α满足α∈＝1，求f(α)的值．

Answer 1

解：f(x)＝sinsin

＝sincos＝sin x.

(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.

(2)2f(2α)＋4f＝1⇒sin 2α＋2sin＝1

⇒2sin αcos α＋2(cos²α－sin²α)＝1

⇒cos²α＋2sin αcos α－3sin²α＝0

⇒(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.

∵α∈，∴cos α－sin α＝0⇒tan α＝1得α＝，故sin α＝，∴f(α)＝sin α＝.