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    【题目】某省数学学业水平考试成绩共分为、、、四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：

    等级

    频数

    频率

    （1）补充完成上述表格的数据；

    （2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少有名成绩为等的概率.

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】

    （1）根据频率，即可求出相应数据；

    （2）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为4人、3人，列举可得总的基本事件共21个，由概率公式可得.

    （1）

    等级

    频数

    频率

    （2）成绩为等的考生应抽名，分别记为，，，，

    成绩为等的考生应抽名，分别记为，，，

    从这名中抽取名，有如下种抽法：

    ，，，，，；，，，，；，，，；，，，，；.

    其中至少有名成绩为等的有如下种抽法：

    ，，，，，；，，，，，，，，；，，.

    ∴至少有名成绩为等的概率为.

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    （I）求证：AC⊥平面AB；

    （II）求证：C∥平面AD；

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    的分组

    企业数

    2

    24

    53

    14

    7

    （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

    （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

    附：.

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    【题目】总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）

    78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

    32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

    A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；

    （2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；

    （3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

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    【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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    （1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；

    （2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.

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    (1)若 ，求实数的值；

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