【题目】已知函数,
.
(1)若函数的图像与
轴无交点,求
的取值范围;
(2)若方程在区间
上存在实根,求
的取值范围;
(3)设函数,
,当
时若对任意的
,总存在
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)函数与轴无交点,即方程
没有实数根,即可求得
的取值范围;(2)函数的对称轴是
,所以函数在
上单调递减,则需满足
;(3)根据题意可知,函数
在
上的函数值的取值集合是函数
在
上的函数值的取值集合的子集,对于函数
,可分
讨论函数的值域,利用子集关系列不等式求
的范围.
(1)若函数的图象与
轴无关点,则方程
的根的判别式
,即
,解得
.
故的取值范围为
.
(2)因为函数的图象的对称轴是直线
,
所以在
上是减函数.
又在
上存在零点,所以
,即
,解得
.
故的取值范围为
.
(3)若对任意的,总存在
,使得
,则函数
在
上的函数值的取值集合是函数
在
上的函数值的取值集合的子集.
当时,函数
图象的对称轴是直线
,所以
在
上的函数值的取值集合为
.
①当时,
,不符合题意,舍去.
②当时,
在
上的值域为
,只需
,解得
.
③当时,
在
上的值域为
,只需
,解得
.
综上,的取值范围为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点为抛物线
的焦点,
为抛物线
上三点,且点
在第一象限,直线
经过点
与抛物线
在点
处的切线平行,点
为
的中点.
(1)证明:与
轴平行;
(2)求面积
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
月收入(百元) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1))根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有
的把握认为月收入以
百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?
月收入低于55百元人数 | 月收入不低于55百元人数 | 总计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
总计 |
(2)若从月收入在的被调查对象中随机选取
人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
(参考公式:,其中
)
参考值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.
(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省数学学业水平考试成绩共分为、
、
、
四个等级,在学业水平考试成绩分布后,从该省某地区考生中随机抽取
名考生,统计他们的数学成绩,部分数据如下:
等级 | ||||
频数 | ||||
频率 |
(1)补充完成上述表格的数据;
(2)现按上述四个等级,用分层抽样方法从这名考生中抽取
名.在这
名考生中,从成绩为
等和
等的所有考生中随机抽取
名,求至少有
名成绩为
等的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | |||||||
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线
所得线段的中点坐标为
,求
的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
.
(1)如果函数的单调递减区间为
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图象在点
处的切线方程;
(3)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com