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    【题目】已知点为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且点在第一象限，直线经过点与抛物线在点处的切线平行，点为的中点.

    (1)证明：与轴平行；

    (2)求面积的最小值.

    【答案】(1)见解析.

    (2)16.

    【解析】

    （1）设出A，B，D三点坐标，根据kBD=y′列方程．根据根与系数的关系求出M的横坐标即可；

    （2）求出直线BD的方程，求出AM和B到直线AM的距离，则S△ABD=2S△ABM，求出S关于xA的函数，利用基本不等式求出函数的最小值．

    (1)证明：设，.

    由得，又，所以，即，

    故与轴平行.

    (2)法一：由共线可得，

    所以，

    因，所以，即.

    直线的方程为，

    所以.

    由(1)得，

    当且仅当，即时等号成立，故的最小值为16.

    法二：直线的方程为，.

    得，

    则.

    设直线，代入得，

    则，故时等号成立).

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    （1）求的极坐标方程；

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    （2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；

    （3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

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