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    如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;
    (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.
    (Ⅰ) ； (Ⅱ)参考解析

    试题分析：(Ⅰ)因为右焦点为F(2，0)，所以可得c=2,又因为过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.所以.再利用椭圆中的关系式.即可求出b的值，从而可得结论.
    (Ⅱ)假设.通过以及点在椭圆上，消去.即可得一个用表示的一个等式.又由于.通过对比向量与即可得结论.
    试题解析：（1）由题意可知：，则，，从而，故所求椭圆的方程为．                   5分
    （2）解：三点共线.
    证明：，由已知得方程组
    注意到，解得，因为，所以
    ,
    又
    ，所以，从而三点共线。            12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点,离心率为．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.
    （1）写出的渐近线方程（不用证明）；
    （2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
    （3）求值：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点且和抛物线相切的直线方程为                  .

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