【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|,g(x)=x+1.
(1)若a=1,求不等式f(x)≤1的解集;
(2)对任意的x∈R,f(x)+|g(x)|≥a2+2a(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1){x|0≤x≤1}.(2)﹣≤a≤2
【解析】试题分析:(1)根据绝对值定义得﹣1≤2x﹣1≤1,即得解集;(2)根据恒成立条件得|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a.利用绝对值定义分类讨论|2x﹣a|+|x+1|的最小值为 ,最后解不等式
≥a2+2a得实数a的取值范围.
试题解析:解:(1)若a=1,不等式f(x)≤1,即|2x﹣1|≤1,即﹣1≤2x﹣1≤1,求得
0≤x≤1,
故不等式的解集为{x|0≤x≤1}.
(2)对任意的x∈R,f(x)+|g(x)|≥a2+2a(a>0)恒成立,即|2x﹣a|+|x+1|≥a2+2a,
故|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a.
∵|2x﹣a|+|x+1|=,
故当x=时,|2x﹣a|+|x+1|取得最小值为
+1,
∴+1≥a2+2a,求得﹣
≤a≤2.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
.
(Ⅰ)求曲线C1和C2的直角坐标方程,并分别指出其曲线类型;
(Ⅱ)试判断:曲线C1和C2是否有公共点?如果有,说明公共点的个数;如果没有,请说明理由;
(Ⅲ)设是曲线C1上任意一点,请直接写出a + 2b的取值范围.
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【题目】函数f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常数a∈R.
(Ⅰ)讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),求证:在区间(1,+∞)上存在f(x)的极值点x0,使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求出圆的直角坐标方程;
(2)已知圆与
轴相交于
,
两点,直线
:
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
,求实数
的最大值.
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【题目】某厂生产某种产品x(百台),总成本为C(x)(万元),其中固定成本为2万元,每生产1百台,成本增加1万元,销售收入 (万元),假定该产品产销平衡.
(1)若要该厂不亏本,产量x应控制在什么范围内?
(2)该厂年产多少台时,可使利润最大?
(3)求该厂利润最大时产品的售价.
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