Question

17．设f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，求f（f（x））与f（f（f（x）））．

Answer 1

分析 f（f（x））=f（$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$），从而将函数f（x）中的x换上$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$并化简即可得出f（f（x）），同样的方法求f（f（f（x）））即可．

解答 解：f（f（x））=$f（\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}）$=$\frac{\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}}{\sqrt{1+（\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}）^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{2{x}^{2}+1}}$；
$f（f（f（x）））=f（\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}）$=$\frac{\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}}{\sqrt{1+（\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}）^{2}}}$=$\frac{x}{\sqrt{1+3{x}^{2}}}$．

点评 考查函数解析式的定义，以及已知f（x）解析式求f（g（x））解析式的方法：把f（x）中的x换上g（x）．