Question

6．函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=$\frac{b-a}{2}$对称．

Answer 1

分析 函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=$\frac{b-a}{2}$对称，证明即可．

解答 解：函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，证明如下：
在函数y=f（a+x）里任取x=x₀，其对称点横坐标为x=b-a-x₀，
对于y=f（a+x），代入x=x₀，得y=f（a+x₀） 
对于y=f（b-x），代入x=x₀，得y=f（b-（b-a-x₀））=f（a+x₀） 
由于x₀是任意的，得证 
故答案为：x=$\frac{b-a}{2}$．

点评 本题考查了抽象函数的对称问题，关键是知道函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=$\frac{b-a}{2}$对称．