Question

函数f(x)＝x－3ax＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11).

(1)求a、b的值；

(2)方程f(x)＝c有三个不同的实数解，求c的取值范围.

Answer 1

解　(1)f(x)＝x－3ax＋3bx，

f′(x)＝3x－6ax＋3b，f′(1)＝3－6a＋3b＝－12，

f(1)＝1－3a＋3b＝－11，

∴a＝1，b＝－3.

(2)f(x)＝x－3x-9x，

f′(x)＝3x－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

当x∈(－∞，－1)，f′(x)>0；

x∈(－1，3)，f′(x)<0；

x∈(3，＋∞)，f′(x)>0.

∴f(x)在x＝－1时取极大值5，在x＝3时取极小值－27.

根据三次函数f(x)的图象得f(x)＝c有三个不同的实数解时，c的取值范围是(－27，5).