Question

10．（$\frac{1}{x}$-2）⁵的展开式的$\frac{1}{{x}^{2}}$项的系数是-80．

Answer 1

分析 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令$\frac{1}{x}$的指数为2求得r，再代入系数求出结果．

解答 解：根据所给的二项式写出展开式的通项为，
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{5-r}$•（-2）^r，
要求含$\frac{1}{{x}^{2}}$项的系数，
令5-r=2，
解得r=3，
所以含$\frac{1}{{x}^{2}}$项的系数是${C}_{5}^{3}$•（-2）³=-80．
故答案为：-80．

点评 本题考查二项式定理的应用问题，解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．