Question

有下列叙述：
①若角α=2012°，则与角α具有相同终边的最大负角为-148°；
②若函数f（x）=|2-x|，x∈[-1，3]，则函数f（x）的值域是[1，3]；
③若角α是第一象限角，则2α是第二象限角；
④函数y=

1

2

x²-lgx-2有且只有两个零点；
⑤在△ABC中，tan

A+B

2

=tan

C

2

其中所有正确叙述的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：①写出与α终边相同的角，通过k的取值，即可判断；
②考虑顶点与区间的关系，求出最值，即可判断；
③可举反例α=45°，则2α=90°，即可判断；
④令y=

1

2

x²-lgx-2=0，分别作出y=lgx，y=

1

2

x²-2的图象，通过图象观察即可判断；
⑤运用三角形的内角和定理和诱导公式，即可判断．

解答： 解：①若角α=2012°，则与α终边相同的角为β=k•360°+2012°，k∈Z，令k=-6，则β=-148°，即①对；
②若函数f（x）=|2-x|，x∈[-1，3]，则x=2时，取最小值为0，x=-1时，取最大值为3，故值域为[0，3]，即②错；
③若角α是第一象限角，可举α=45°，则2α=90°是y轴正半轴上的角，即③错；
④令y=

1

2

x²-lgx-2=0，分别作出y=lgx，y=

1

2

x²-2的图象，
观察得函数y=

1

2

x²-lgx-2有且只有两个零点；
即④对；
⑤在△ABC中，tan

A+B

2

=tan

π-C

2

=cot

C

2

，即⑤错．
故答案为：①④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查函数的值域和零点问题，考查三角函数的诱导公式和终边相同的角，以及象限角等概念，属于基础题．