Question

【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.

求某件产品能出厂的概率；

若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】；详解见解析.

【解析】

分别求出某件产品第一次检验合格和第二次检验合格的概率，利用相互独立事件的概率加法公式计算即可；

先分析的所有可能取值，再计算每个取值对应的概率，最后求出数学期望.

解：设事件为“某件产品第一次检验合格”，事件为“某件产品第二次检验合格”，则，

.

所以某件产品能够出厂的概率.

由已知，若该产品不合格，则，

该产品经过第二次检验才合格，则，

该产品第一次检验合格，则，

所以的所有可能取值为，400，600.

，

，

.

的分布列为

元.