Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

3

），则
（1）f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
（2）把f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到一个偶函数的图象；
（3）f（x）的图象关于点（

π

4

，0）对称；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，

π

12

]上为增函数．
以上说法中正确的为

（2）（4）

．

Answer 1

分析：将x=

π

3

代入，判断其函数值是否为最值，可判断（1）；根据函数图象的平移变换法则，求出平移后函数的解析式，结合余弦函数的奇偶性，可判断（2）；将x=

π

4

代入，判断其函数值是否为0，可判断（3），根据三角函数的周期性和单调性，可判断（4）

解答：解：当x=

π

3

时，f（x）=sin（2x+

π

3

）=sinπ=0，故f（x）的图象关于（

π

3

，0）对称，不是关于直线x=

π

3

对称，故（1）错误；
f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象，由f（x）=cos2x为一个偶函数，故（2）正确；
当x=

π

4

时，f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin

5π

6

≠0，故f（x）的图象不关于（

π

4

，0）对称，故（3）错误；
∵ω=2，可得函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的周期T=π，当x∈[0，

π

12

]时，2x+

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，故f（x）在[0，

π

12

]上为增函数，故（4）正确
故答案为：（2）（4）

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的对称性，周期性，单调怀，奇偶性，函数图象的平移，是三角函数的综合应用，难度不大．