精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(
2
3
3
, 
π
2
)
,曲线C的参数方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数且0<θ<π).
(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(2)判断直线l与曲线C的交点个数.
分析:(1)把直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(
2
3
3
, 
π
2
)
,化为直角坐标,得M(2,0),N(0,
2
3
3
),由此能求出直线OP的平面直角坐标方程.
(2)圆C方程化为普通方程是(x+1)2+y2=4,(y>0),圆心到直线OP的距离d=
1
2
<2
,直线与圆相交,由此能判断直线l与曲线C的交点个数.
解答:解:(1)∵直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(
2
3
3
, 
π
2
)

化为直角坐标为M(2,0),N(0,
2
3
3
),
∴MN中点的P坐标是(1, 
3
3
)

∴直线OP的平面直角坐标方程是y=
3
3
x
.…(5分)
(2)∵曲线C的参数方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数且0<θ<π),
∴圆C方程化为普通方程是(x+1)2+y2=4,(y>0),…(7分)
圆心到直线OP的距离d=
1
2
<2

所以直线与圆相交,…(8分)
因为但是圆C的图象只在x轴上方,直线经过第一和第三象限,
所以直线与圆交点只有在第一象限唯一一个.…(10分)
点评:本题考查直线的平面直角坐标方程的求法,考查直线与曲线的交点个数的判断,解题时要认真审题,注意极坐标方程和参数方程的概念及转化为普通方程的方法的合理运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点,则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是
 
(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,下列函数图象关于原点对称的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心,r为半径作圆,依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点,若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点,则r=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案