Question

16．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为150里．

Answer 1

分析 由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a₁里，由等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数．

解答 解：设该男子第一日走a₁里，后一日比前一日多走d里，
则由等差数列的性质，得：
$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{9}=9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=1260}\\{{a}_{1}+（{a}_{1}+3d）+（{a}_{1}+6d）=390}\end{array}\right.$，
解得d=10，a₁=100，
∴a₆=100+50=150．
故答案为：150．

点评 本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．