Question

8．某地有A、B、C、D四人先后感染了某种传染病，其中只有A到过传染地区，B肯定是受A传染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B传染的，于是假定他受A和受B传染的概率都是$\frac{1}{2}$，同样也假定D受A、B和C传染的概率都是$\frac{1}{3}$，在这种假定之下，B、C、D中直接受A传染的人数为2的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 因为直接受A感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，设B、C、D直接受A感染为事件B、C、D，则B、C、D是相互独立的．利用概率公式求解即可．

解答 解：根据题意得出：因为直接受A感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，
p（B）=1，设B、C、D直接受A感染为事件B、C、D，
则B、C、D是相互独立的，
并且P（B）=1，P（C）=$\frac{1}{2}$，P（D）=$\frac{1}{3}$，
表明除了B外，C、D二人中恰有1人是由A感染的，
∴P（C$\overline{D}$+$\overline{C}$D）=P（C）P（$\overline{D}$）+P（$\overline{C}$）P（D）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$，
∴B、C、D中直接受A传染的人数为2的概率为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了概率的求解，独立事件的求解，学生的阅读能力，是中档题，解题时要认真审题．